給所有不翻牆的朋友

轉貼本文,作為對中國以防火長城封鎖 VPN 的抗議。

作者/佚名

当 Youtube 被封的时候,我淡定,因为我们有优酷,而且 Youtube 的英文视频我也看不懂;当 Facebook 被封的时候,我淡定,因为我们有人人,而且我也没有多少国外朋友;当 Google 被封的时候,我淡定,因为我们有百度,而且百度更懂中文;当 Twitter 被封的时候,我淡定,因为我们有微博,而且 Twitter 远没有微博功能强大;当 Wordpress 被封的时候,我淡定,因为我们有博客,而且 Wordpress 的各种插件我不用也罢。

当 Dropbox 被封的时候,我有点不淡定了,因为国内同类服务做的像坨屎;当 Gmail 被封的时候,我有点不淡定了,因为 Gmail 几乎没有垃圾广告;当 Google Docs 被封的时候,我有点不淡定了,因为国内没有在线协作平台;当 Google Reader 被封的时候,我有点不淡定了,因为国内 RSS 订阅整合和分享功能远没有 Reader 优秀;当 Picasa 被封的时候,我有点不淡定了,因为国内没有在线相册。

这时候,我突然想起来 Youtube 有即时翻译功能,而且里面每天都会产生大量优秀视频;这时候,我突然想起来 Facebook 有各种有趣应用,甚至可以整合到 Outlook 里面;这时候,我突然想起来 Google 有 scholar search,还有各种个性化的服务;这时候,我突然想起来 Twiiter 各种神奇,甚至可以用来估算龙卷风带来的损失;这时候,我突然想起来 Wordpress 可以做简易的网站,可以很轻松的定制个性化服务。于是,我想到墙外看看,却发现——我得不到他们,我自由获取信息的权利被默默的剥夺了。

更加恐怖的是:全世界都用 Twitter,只有我们用微博。我们和他们生活在不同的维度,我们使用的永远是劣质的山寨品,甚至还要承担比正品更高的价格。当我们断绝了与外界的联系,当我们只能获得经过别人筛选过的信息,无知者无畏将是我们唯一的宿命。比起在各种“异端邪说”中艰难寻找真理,对无知的恐惧更让我胆战心惊。

给所有不翻墙的朋友:

你可以说我在墙内得到的信息足够了,翻墙出去完全没有必要。但请记得,终究有一天,你想看看外面的世界,但却发现,由于当初的漠不关心,我们现在已经生活在信息的牢笼中,再也出不去了。

反導函數與雅量

學妹拿了一張微積分考卷,白色的底子帶著黑色的題目與滿江紅的批閱。當她拿給我們看時,一位數學愛好者說:

y = cos x

\tan x = \frac{\sin x}{\cos x} = -\frac{y'}{y}
\int \tan x\,dx = -\ln \left| y \right| = \ln \left| \sec x \right|.

我說:

y = sin x

\tan x = \frac{\sin x}{\cos x} = \frac{\cos x \sin x}{\cos^2 x} = \frac{yy'}{1 - y^2}

	\begin{align*}
		\int \tan x\,dx &= \int \frac{y}{1 - y^2} dy \\
			&= -\frac{\ln \left( 1 - y^2 \right)}2 \\
			&= -\frac{\ln \left( \cos^2 x \right)}2 \\
			&= \ln \left| \sec x \right|.
	\end{align*}
	

一位外號叫大怪客的同學緊接著說:

y = tan x,則 y′ = y2 + 1。


	\begin{align*}
		\int \tan x\,dx &= \int \frac{y}{y^2 + 1} dy \\
			&= \frac{\ln \left( y^2 + 1 \right)}2 \\
			&= \frac{\ln \left( \sec^2 x \right)}2 \\
			&= \ln \left| \sec x \right|.
	\end{align*}
	

我們不禁哄堂大笑,同樣的一題,每個人卻有不同的感覺。那位朋友連忙把考卷用 L 夾夾好,她覺得 tan 就是 tan,不是 sin/cos,也不是 y,更不是 sec2 的反導函數。

如果他能從老把戲解題,你又何必要他走向法國佬的新方法呢?你聽你的 Bronstein,他看他的 Moses,彼此都會有等量的 pass 的感受。人與人偶有摩擦,往往都是由於缺乏那分雅量的緣故;因此,為了避免學生來要分數,增進和諧,我們改考卷的時候必須努力培養雅量。

2014 期中小考

醫學系的課程內容與其他系有很大的差異,因此考試排程也不同。目前尚未撰寫醫學系的詳解。

本文還在施工中。

導函數

牙醫系第 2 題

Use the definition of the derivative \displaystyle f' \left( x \right) = \lim_{h \to 0} \frac {f \left( x + h \right) - f \left( x \right)} h given that to find the derivative of f(x) = cos(x).

本題同去年的第 2 題,只是用詞不同。

其他系第 2 題

given that to find the derivative of f(x) = x3 + 7x.

代入題目給的定義。

 f' \left( x \right) = \lim_{h \to 0} \frac {\left( x + h \right)^3 + 7 \left( x + h \right) - \left( x^3 + 7x \right)} h 

對於記得一些乘法公式的學生來說,同次項相減算起來比較快。

(x + h)3x3 = 3x2h + 3xh2 + h3

(x + h)3 + 7(x + h) − (x3 + 7x) = (3x2 + 7)h + 3xh2 + h3

牙醫系第 5 題

Logarithmic differentiation. Let and find f′(x)

對數微分法

乘法法則

導數

第 3 題

Given , find f′(3).

切線與法線

牙醫系第 4 題

Find the equation of the tangent line of the family of curves y3 + xy = sec(xy2) + c at (1, 1).

Hint

我們將這個曲線族對 x 隱微分,即在 (1, 1) 附近將 y 視為 x 的函數。

3y2y′ + y + xy′ = sec(xy2) tan(xy2) (y2 + 2xyy′)

(3y2 + x) y′ + y = sec(xy2) tan(xy2) (y2 + 2xyy′)

代入 (1, 1) 以求取切線斜率。

4y′ + 1 = sec 1 tan 1 (1 + 2y′)

cos2 1 (4y′ + 1) = sin 1 (2y′ + 1)

cos2 1 − sin 1= (2 sin 1 − 4 cos2 1) y

所以切線方程為

其他系第 4 題

Find the equation of the normal line of the family of curves y3 + xy = xy2 + c at (3/16, 2).

我們將這個曲線族對 x 隱微分

3y2y′ + y + xy′ = y2 + 2xyy

(3y2 − 2xy + x) y′ = y2y

代入 (3/16, 2) 以求取切線斜率。

(12 − 9/16) y′ = 2

y′ = 32/183

所以法線斜率為 -183/32,而法線方程為

應用題

牙醫系第 6 題

Electron speed. An electron with a whose mass of is 9.1 × 10-31 kg and a charge of is -1.6 × 10-19 C travels in a circular path with no loss of energy in a magnetic field of 0.05 T that is orthogonal to the path of the electron. If the radius of the path is 0.002 m, what is the speed of the electron?

磁力提供電子繞圈的向心力。

mv2 / r = q |v × B|

其中 m 為質量,v 為速度,q 為電量,B 為磁場;向量以粗體表示,而純量(包括向量的量值)則否。因為速度與磁場垂直,所以

|v × B| = vB

此時本題由向量問題簡化為純量問題。

mv2 / r = qvB

v = qrB / m

代入題目的數據。

v = (1.6 × 10-19 C) (0.002 m) (0.05 T) / (9.1 × 10-31 kg)

v ≈ 1.76 × 107 m/s

其他系第 6 題

In the late 1830s, French physiologist Jean Poiseuille discovered the formula we use today to predict how much the radius of a particular clogged artery decreases the normal volume of flow. His formula,

V = kr4

says that volume of fluid flowing through a small pipe or tube in a unit of time at a fixed pressure is a constant times the fourth power of the tube’s radius r. How dose does a 10% decrease in r affect V?

官方解法

由題意知

Δr = 0.05r

我們利用

得出

ΔV ≈ 0.2kr4 = 0.2V

V 增加 20%

直接解法

設原有的半徑為 r0,原有的體積為 V0

V0 = kr04

因為半徑增加 5%,即

r = 1.05r0

所以

V = k (1.05r0)4 = 1.054 V0

體積增加 21.550625%

線性回歸

其他系第 1 題

In a study of 12 subjects, a clinical researcher obtained these data relating the ages of a subject pool (in years) to that of their systolic blood pressure (in mmHg):

No. Age (years) BPsystolic (mmHg)
125120
237139
320118
449150
527125
623115
734146
856170
924128
1036137
1122126
1242148
試算表
x y x2 xy
25120 6253000
3713913695143
20118 4002360
4915024017350
27125 7293375
23115 5292645
3414611564964
5617031369520
24128 5763072
3613712964932
22126 4842772
4214817646216
39516221446555349

考卷掃描

2014 微積分小考考卷
2014 微積分小考考卷,300 dpi.

在 C++98 模擬 enum class

使用巢狀類別 (nested class) 可以達到類似的效果。因為我們不需要這些類別的實例 (instance),所以只需要宣告 (declaration),不需要定義 (definition)。

struct Color
{
	class Red;
	class Green;
	class Blue;
};

template <typename ColorType>
struct hex;

template <>
struct hex<Color::Red>
{ enum { value = 0xff0000 }; };

template <>
struct hex<Color::Green>
{ enum { value = 0x00ff00 }; };

template <>
struct hex<Color::Blue>
{ enum { value = 0x0000ff }; };