在辦公室套裝軟體插入 SVG

向量圖形有多種格式,像是 SVG, PDF, PS, EPS 等,但沒有一個比 SVG 還要更在網路上猖獗。但是 MS Office 使用者常遇到一個問題。

[是的,網路上有許多 PDF 文件。它們是完整的文件,而不是作為單獨的一張圖。所以單就單一圖形而言,SVG 是在當代網路上最通用的儲存格式,畢竟它已經寫進 HTML5 spec.]

維基百科上有許多精美的科學圖形,像是函數化學結構實驗數據等。為了能在各種媒材都能呈現美美的圖形,像是不同大小、解析度的螢幕,甚至是列印在紙上,我們鼓勵上傳 SVG 到維基百科與維基共享資源。這些資源通常具有自由版權,可以標示出處的前提下自由使用、修改、研究、散布,又在網路上受到公眾的 peer-review,因此是製作共筆的插圖首選。事實上,維基就是共筆

要插入 SVG,首先,你要有一張 SVG.(廢話!)所以在此我們就以 SVG 的標誌為例。

SVG 的標誌像是一朵花,象徵創造與成長,而相連的節點表示與其他科技的整合。
SVG 檔案格式的官方標誌

MS Office

MS Office 並不支援 SVG,所以我們只能轉換成它接受的格式。在 MS Office 中,我們可以插入 EPS, WMFPICT 這三種向量圖形。單就永久保存的觀點而言,EPS 是首選,因為它是純文字的自由檔案格式。但是在 MS Office 中插入 EPS 會有鋸齒邊緣。PICT 即使是在老家——蘋果,也被 PDF 取代。只在傳統的 Mac OS 支援比較好。所以我無法測試。又現代已經少有 16 位元以下的機器,所以我們選擇 WMF 的進化版——EMF.

若你是在 Windows 上使用 MS Office,則把 SVG 轉成 EMF自由解。Inkscape 的 Windows 版可以把 SVG 匯出成 EMF

首先,用 Inkscape 打開 SVG. 另存新檔儲存副本,存檔類類型選擇加強型中繼檔 (*.emf)

在 Inkscape 裡,點選檔案→儲存副本,亦可使用快速鍵 Ctrl+Shift+Alt+S.
儲存副本。
存檔類型選擇加強型中繼檔 (*.emf).
選擇 EMF.

Inkscape 會詢問要不要把文字轉成路徑。若轉成路徑,則不管這份文件流到哪一台機器,都能保留原有的字型,因為那已不再是,而是。否則文字仍會以文字儲存,即使插入至 MS Office 後仍可再修改文字,但在其他機器可能會因為沒有這個字型而無法正確顯示文字。

「EMF 輸出」方塊詢問是否將文字轉成路徑。這個選項會把文字改以輪廓的路徑座標儲存,也就是變成圖形,不再是文字了。
Inkscape 詢問是否將文字轉成路徑。

因為本圖的SVG早在 SVG 中就是以路徑(圖)儲存,所以這個選項不會影響結果。實務上請依照你的需要審慎選擇。

用你習慣的方式在 MS Office 中插入圖片就大功告成了。

成功在 MS Word 中插入 SVG 了。
成功在 MS Word 中插入 SVG.

成果

LibreOfficeOpenOffice

它們已經內建 SVG 支援了,所以就用你習慣的插入圖片的方式即可,哇哈哈哈哈哈!

2013 期末小考

本文以牙醫系的題目為主。醫學系的第 1 題同 2011 年期末考的第 7 題;第 2 題同 2011 年期末考的第 5 題

指數替代

Find ∫ (ex / (4 + 9e2x)) dx .

被積函數是指數函數的初等表達式,所以設 y = ex。此時 y′ = ex = y,所以

dx = dy / y

我們把題目簡化了。

其中 c 是積分常數。

三角函數的積分

Find .

被積函數是三角函數的偶數次,所以用倍角公式化約(reduce)三角函數。

展開後,很明顯

其中 c1 是積分常數。原地剩下的,仍然是三角函數的偶數次。

很明顯地,

其中 c2c3 是積分常數。原地又剩下三角函數的偶數次。

我們知道

其中 c4 是積分常數。設 c5 = c3 + c4

c6 = c3c2 + (c5 / 2)

c7 = c1 + (c6 / 4)

c = c7 / 32

考試的時候當然不必寫得這麼雜。這裡為了演示,才鉅細靡遺地寫出每個細節。

分部積分

Find .

這一題雖然可以直接分部積分,但是設 y = 2x 會好算很多。

我們開始進行分部積分。

c1 為積分常數。

c = 3c1 / 4

無理函數的積分

Find .

5 ≤ x ≤ 155x − 1 ≥ 0。所以此時

,原因請見無理函數的積分

有理函數的積分

Integrate .

Hermite reduction

U = x − 1V = x2 + 4。此時 UV′ = 2x2 − 2x。我們先做 UVV 的輾轉相除法。

UV′ = 2V − 2x − 8

所以

2x + 8 = 2VUV(*)

2V = (x − 4) (2VUV′) + 40

所以

40 = (x − 4) UV′ − (2x − 10) V(†)

A = 2x3 + 5x2 + 16x

A / (1 − 2) = (−2x − 5) V − 8x + 20

此時我們利用 (*)(†),以 UVV 表達 −8x + 20

−8x + 20 = −4 (2x + 8) + 52

接下來我們進行部份分式分解。

c 為積分常數。

數值積分

Evaluate using the Simpson’s rule with n = 6.

.

紙張尺寸

出版業除了圖文編排外,也很重視紙張尺寸。最可讀的文字大小落在一定的範圍內,太大、太小都不易讀,所以在專業的排版中,紙張尺寸更動可不是全版等比例縮放嘿!

因為北美尺寸在我國不常見,所以本文只探討採用 SIISO 216。

ISO 216

ISO 216 是當今最被廣泛採用的標準。這個標準內的紙張長寬比都是 \( \sqrt2 \),這樣能使紙張對摺、裁半後的長寬比不變。不過為了方便裁切,標準中的尺寸都捨入至整數毫米。

A 系列

尺寸以遞迴的方式定義。A0 紙的面積在捨入前是一平方米,而 An 裁成兩半就是 A(n+1)。由此可知,A(n+1) 的長邊就是 An 的短邊。

A 系列中最常用的大小是 A4,也就是 210 × 297,幾乎等於 A0 的 1/16。這樣可以很方便地計算出紙張的重量。假設我們採用 80 g/m2 的紙質,那麼一張 A4 紙就重 5 g。

An 紙的長邊恰好 ⌊1000 ⋅ 21/4 − n/2 + 0.2⌋ 毫米。

B 系列

An 是 Bn 與 B(n+1) 的幾何平均。由此可見,B0 的短邊恰好一米。Bn 的尺寸約為 An 的 21/4 倍,面積則是 \( \sqrt2 \) 倍。

Bn 紙的長邊恰好 ⌊1000 ⋅ 21/2 − n/2 + 0.2⌋ 毫米。

C 系列

Cn 是 An 與 Bn 幾何平均,用來作為 An 的信封。Cn 的尺寸約為 An 的 21/8 倍,也就是約大 9%。

Cn 紙的長邊恰好 ⌊1000 ⋅ 23/8 − n/2 + 0.2⌋ 毫米。

誤差容忍

  • 容忍 ±1.5 mm 的誤差,對於 150 mm 以內的長度。
  • 容忍 ±2.0 mm 的誤差,對於超過 150 mm 但在 600 mm 以內的長度。
  • 容忍 ±3.0 mm 的誤差,對於超過 600 mm 的長度。

2012 教材彙整

事前不知道醫三的課業這麼繁忙,所以今年無法如期出版新的微積分教材。在此我整理去年的教材,希望能方便大家取用。如有訛誤敬請不吝指正。

去年的影音講解都在這裡

本次 () 醫學系期末考的範圍為微積分全部;牙醫系從積分開始,且要考統計,但不考微分方程。

講義

  1. 微積分的基石
  2. 微分
  3. 微分的應用
  4. 積分
  5. 符號積分
  6. 有理函數的積分
  7. 無理函數的積分
  8. 數值積分
  9. 微分方程

補充資料

上課實況

符號積分,攝於
微分、有理函數的積分,攝於

有理函數的積分

本段只作說明用途,所以符號不是用得很嚴謹。

微分代數的劉維爾定理,我們可以推論出有理函數反導函數若為初等函數,則必為有理函數加上有理函數的對數線性組合。意即對於有理函數 f,在代數閉包存在一群有理函數 gk 與有理函數 h 使得

c積分常數,則

有經驗的同學也許會納悶為何沒有 arctan。實數的代數閉包是複數,而在複數域上,arctan 可以由 ln 表達。我們利用這個原則分支

我們喜歡使用很少課本提及的 Hermite reduction 是因為它可以預先取出反導函數的有理部,並且讓剩下的被積函數分母為 squarefree 多項式。這樣比單單使用部份分式法快上許多。

例題 1

本題取自 2011 期末考。

求下列不定積分。

傳統作法

我們先預想部份分式分解後的結果。

其中 A, B, C, D, E 為待定常數。

A 算是最容易算出來的。這是二種作法的共同步驟,所以不分析成本。

接下來進行有點崩潰的一連串的運算。

部份分式分解完成。

我們分析一下成本。

  • 展開 57 (x2 + 4)2 + x2 + 16x
  • −57x4 − 287x2 + 2704x − 912 除以 x − 3
  • −57x3 − 171x2 − 800x + 304 除以 x2 + 4

接著我們逐項積分。

我們利用 Dx (x2 + 4) = 2x

θ = arctan(x/2),使得 x = 2 tan θ

還記得三角函數的積分嗎?

其中 c 是積分常數。接下來,我們要把 θ 換回 x 了。還記得正切半角公式嗎?

終於可以合併囉!原式等於

Hermite reduction

U = x − 3,V = x2 + 4。我們開始進行輾轉相除法。取 UV′ 除以 V

UV′ = 2V − 6x − 8

此時我們也知道

6x + 8 = 2VUV(*)

再以 V 除以 2VUV′ 得

18V = (3x − 4) (2VUV′) + 104

所以

104 = (3x − 4) UV′ − (6x − 26) V(†)

至此,我們希望能把 A = x2 + 16x 寫成 UV′ 和 V 的線性組合,即

其中 BC 是多項式。我們先將 A 除以 V 獲得一次以內的餘式,再以 (*)(†) 表達餘式。

我們算出了

有理部已經抓出來了,因為

接著這只是一次式的運算。

我們已經知道這個積分的有理部與超越部了。雖然好像執行了很多次多項式的運算,但是因為次數控制得很低,所以成本較低。

分解部份分式。

因為 x2 + 4 = (x + 3) (x − 3) + 13,所以

綜合諸式得

逐項積分。

最後得到相同的答案。

例題 2

求下列不定積分。

Hermite reduction 專門處理這種題目。設 U = (x − 1) (x − 2)2V = x − 3。

UV′ = (x2 − 2x + 2) V + 2

我們得到了較簡單的子問題。這回,我們設 U = x − 1,V = (x − 2) (x − 3)。

UV′ = 2V + 3x − 7

9V = (3x − 8) (UV′ − 2V) − 2

2 = (3x − 8) UV′ + (7 − 6x) V

為了簡潔,我們設 2A = 2x4 + 6x3 − 235x2 + 562x − 338。

369x − 664 = 123 (3x − 7) + 197

綜合得原式等於

如果需要整理有理式的話,就寫做

我們已經完成了 Hermite reduction,接著進行部份分式分解。因為分母已經分解好了,所以我們直接計算每項的係數。

所以設 c 為積分常數,原不定積分為

無理函數的積分

求下列不定積分。

y = arsinh x. 此時 sinh y = x, , dx = cosh y dy.

c 為積分常數。