維護筆記

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我在 GoDaddy 用 415 元敗了 jdh8.org 了,所以網址就移過來噢!

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此外,本站的 oEmbed 服務乏人問津。為了保持整潔,很遺憾地我決定停止服務。

反序低花搭配強無王可能有害

我一直在研究 Wbridge5 這個優秀的橋牌程式。曾經我對於它收錄反序低花卻預設停用感到不解。後來我得出一個結論。

Wbridge5 預設開叫強無王,因此停用反序低花。收錄反序低花是因為 Wbridge5 提供開叫弱無王的選擇。

反序低花源自 K-S。反序低花流行東亞與東南亞,是因為精準制的流行。精準制大致是 K-S 制加上強梅花,因此也繼承了弱無王的傳統。

現在我們打美式的制度,開叫強無王。很多人卻仍然使用反序低花。不可否認反序低花有好處,只要搜尋反序低花inverted minors 就能找到。在此我只列出反序低花的壞處作為平衡報導。

答叫垃圾筒 1NT

反序低花的問題不在於特約本身,而是制度隨著特約修改 1NT 答叫。答叫 1NT 通常有二種意思:

建設性 1NT
即使我方兩人皆低限,也期望吃到 6 墩。
垃圾筒 1NT
可能是弱牌。假如我方皆低限,期望吃到 5 墩。

開叫 1♠, 1, 1,若敵方不插叫,為了防止掉局,答叫的 1NT 都是垃圾筒。

假如答叫反序低花,敵方不插叫,都是垃圾筒 1NT。

假如答叫反序低花,那麼開叫 1♣ 後即使敵方不插叫,答叫的 1NT 也是建設性 1NT,因為弱牌可以答叫最長牌組。即使是 3-3-3-4 的弱牌也答叫 2♣,因為開叫人常有 4 張梅花。

開叫 1♣ 保證 3 張
低限時,恰好 3 張的機率是 21.5%。
開叫 1♣ 可以是 4-4-3-2
低限時,恰好 3 張的機率是 20.4%,4-4-3-2 的機率是 5.19%。

反序低花把 4 張支持的弱牌丟進垃圾筒

在 3 階表達 5 張支持的確提升了阻塞性,但 4 張支持的弱牌由 1NT 出聲卻降低了阻塞性。難道 2 低花只比 1NT 高一、二級,差這麼多嗎?我們考慮以下的叫牌過程。

西
1♣-1NT
X--?

要不要逃倒是其次,重點是東家用罰放表達正性答叫。無王合約對莊家不利,平均牌力只能吃到 6.06 墩。即使 1NTxS−3 還是比 3NTE= 慘,除非身價有利,況且雙方主打總和很可能不到 13 墩。

假如當初回答的是 2♣,東家要有梅花牌組才能罰放,否則正性答叫都得到 2NT 以上。阻塞的意義在於讓敵方高叫強牌。雖然 2♣ 只比 1NT 高一級,敵方原本用於表達強牌的 pass 與扣叫硬是被抬到了 2NT 以上。

2014 期中考

本次考試本質上有二份試卷。牙醫系考一份 6 題的考卷,而醫學系也用同一份,但沒有第 6 題;其他系考另一份 6 題的考卷。每題 20 分。

醫牙的卷子比小考難。很遺憾,殺到大家了。<(_ _)>

導函數

牙醫系第 2 題

Use the definition of the derivative \displaystyle g' \left( t \right) = \lim_{h \to 0} \frac {g \left( t + h \right) - g \left( t \right)} h given that to find the derivative of g(t) = 1/t2.

首先,代入題目的定義。


		\begin{align*}
			g' \left ( t \right)
				&= \lim_{h \to 0} \frac {g \left( t + h \right) - g \left( t \right)} h \\
				&= \lim_{h \to 0} \frac {\left( t + h \right)^{-2} - t^{-2}} h \\
				&= \lim_{h \to 0} \frac {t^2 - \left( t + h \right)^2} {ht^2 \left( t + h \right)^2} \\
				&= -\lim_{h \to 0} \frac {h \left( 2t + h \right)} {ht^2 \left( t + h \right)^2}
		\end{align*}
		

我們發現有個部份分式分解可以簡化題目。

 \frac {2t + h} {t \left( t + h \right)} = \frac1t + \frac 1 {t + h} 

所以


		\begin{align*}
			g' \left( t \right)
				&= -\frac1t \lim_{h \to 0} \frac 1 {t + h} \left( \frac1t + \frac 1 {t + h}\right) \\
				&= -\frac1t \left( \frac1t + \lim_{h \to 0} \frac 1 {t + h}\right) \lim_{h \to 0} \frac 1 {t + h}
		\end{align*}
		

我們知道

\lim_{h \to 0} \frac 1 {t + h} = \frac1t 

所以


		\begin{align*}
			g' \left( t \right)
				&= -\frac1t \left( \frac1t + \frac1t \right) \frac1t \\
				&= -\frac 2 {t^3}
		\end{align*}
		

牙醫系第 3 題

Given \displaystyle f \left( x \right) = \frac {x \sin x} {1 + \cos x} , find f′(x).

這個應該很簡單吧?

 f' \left( x \right) = \frac {\sin x + x \cos x} {1 + \cos x} + \frac {x \sin^2 x} {\left( 1 + \cos x \right)^2} 

本文未完

智力測驗

本文所稱的臺灣包含臺灣本島、周圍外島以及澎湖群島。

中華民國之於臺灣就如同以色列之於巴勒斯坦。臺灣與巴勒斯坦在二戰前分別是日本和英國的殖民地,在戰後獲得解放,理應經由住民自決成立新政府或選舉決定併入現存國家。但在英美的主導下,巴勒斯坦被猶太人的以色列國管轄,而臺灣則是被中華民國管轄,並未經過住民的同意。

巴勒斯坦已經在 2012 年加入聯合國。希望有生之年能看見臺灣遲來的住民自決。

下載

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向量圖

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點陣圖

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給所有不翻牆的朋友

轉貼本文,作為對中國以防火長城封鎖 VPN 的抗議。

作者/佚名

当 Youtube 被封的时候,我淡定,因为我们有优酷,而且 Youtube 的英文视频我也看不懂;当 Facebook 被封的时候,我淡定,因为我们有人人,而且我也没有多少国外朋友;当 Google 被封的时候,我淡定,因为我们有百度,而且百度更懂中文;当 Twitter 被封的时候,我淡定,因为我们有微博,而且 Twitter 远没有微博功能强大;当 Wordpress 被封的时候,我淡定,因为我们有博客,而且 Wordpress 的各种插件我不用也罢。

当 Dropbox 被封的时候,我有点不淡定了,因为国内同类服务做的像坨屎;当 Gmail 被封的时候,我有点不淡定了,因为 Gmail 几乎没有垃圾广告;当 Google Docs 被封的时候,我有点不淡定了,因为国内没有在线协作平台;当 Google Reader 被封的时候,我有点不淡定了,因为国内 RSS 订阅整合和分享功能远没有 Reader 优秀;当 Picasa 被封的时候,我有点不淡定了,因为国内没有在线相册。

这时候,我突然想起来 Youtube 有即时翻译功能,而且里面每天都会产生大量优秀视频;这时候,我突然想起来 Facebook 有各种有趣应用,甚至可以整合到 Outlook 里面;这时候,我突然想起来 Google 有 scholar search,还有各种个性化的服务;这时候,我突然想起来 Twiiter 各种神奇,甚至可以用来估算龙卷风带来的损失;这时候,我突然想起来 Wordpress 可以做简易的网站,可以很轻松的定制个性化服务。于是,我想到墙外看看,却发现——我得不到他们,我自由获取信息的权利被默默的剥夺了。

更加恐怖的是:全世界都用 Twitter,只有我们用微博。我们和他们生活在不同的维度,我们使用的永远是劣质的山寨品,甚至还要承担比正品更高的价格。当我们断绝了与外界的联系,当我们只能获得经过别人筛选过的信息,无知者无畏将是我们唯一的宿命。比起在各种“异端邪说”中艰难寻找真理,对无知的恐惧更让我胆战心惊。

给所有不翻墙的朋友:

你可以说我在墙内得到的信息足够了,翻墙出去完全没有必要。但请记得,终究有一天,你想看看外面的世界,但却发现,由于当初的漠不关心,我们现在已经生活在信息的牢笼中,再也出不去了。

反導函數與雅量

學妹拿了一張微積分考卷,白色的底子帶著黑色的題目與滿江紅的批閱。當她拿給我們看時,一位數學愛好者說:

y = cos x

\tan x = \frac{\sin x}{\cos x} = -\frac{y'}{y}
\int \tan x\,dx = -\ln \left| y \right| = \ln \left| \sec x \right|.

我說:

y = sin x

\tan x = \frac{\sin x}{\cos x} = \frac{\cos x \sin x}{\cos^2 x} = \frac{yy'}{1 - y^2}

	\begin{align*}
		\int \tan x\,dx &= \int \frac{y}{1 - y^2} dy \\
			&= -\frac{\ln \left( 1 - y^2 \right)}2 \\
			&= -\frac{\ln \left( \cos^2 x \right)}2 \\
			&= \ln \left| \sec x \right|.
	\end{align*}
	

一位外號叫大怪客的同學緊接著說:

y = tan x,則 y′ = y2 + 1。


	\begin{align*}
		\int \tan x\,dx &= \int \frac{y}{y^2 + 1} dy \\
			&= \frac{\ln \left( y^2 + 1 \right)}2 \\
			&= \frac{\ln \left( \sec^2 x \right)}2 \\
			&= \ln \left| \sec x \right|.
	\end{align*}
	

我們不禁哄堂大笑,同樣的一題,每個人卻有不同的感覺。那位朋友連忙把考卷用 L 夾夾好,她覺得 tan 就是 tan,不是 sin/cos,也不是 y,更不是 sec2 的反導函數。

如果他能從老把戲解題,你又何必要他走向法國佬的新方法呢?你聽你的 Bronstein,他看他的 Moses,彼此都會有等量的 pass 的感受。人與人偶有摩擦,往往都是由於缺乏那分雅量的緣故;因此,為了避免學生來要分數,增進和諧,我們改考卷的時候必須努力培養雅量。